Źródła pisane odnotowują Jaszuny w 1402 roku. Można ich odnaleźć w opisach dróg litewskich, sporządzonych przez Krzyżaków. W rzeczywistości mają rodowód znacznie wcześniejszy . Prawdopodobnie o ich rozwoju zadecydowało położenie. Znajdowały się one wówczas przy dość ruchliwym szlaku kupieckim wiodącym z Wilna do Lidy.

Położone około 30 km od Wilna nad Mereczanką i na skraju Puszczy Rudnickiej od XV wieku stanowiły dziedzictwo Radziwiłów . W drugiej połowie XVI wieku Radziwiłowie stając się zwolennikami reformacji postanowili zastąpić miejscowy kościół katolicki zborem kalwińskim. Zbór ten istniał prawie do końca XIX wieku.
W 1767 roku w Jaszunach wybudowano nowy kościół katolicki. Po powstaniu Styczniowym został on jednak zamknięty. W 1929 roku miejscowa społeczność z własnych środków wzniosła drewniany kościół pod wezwaniem św. Anny . Przetrwał on okupację niemiecką i okres rządów sowieckich. Kościół ten odznacza się formą architektoniczną.

Najznakomitszą atrakcją architektoniczną Jaszun jest klasyczny pałac Balińskich i Śniadeckich. Powstał on według projektu K. Podczaszyńskiego w latach 1824-1828 , gdy u swojej bratanicy Michałowej Balińskiej na stałe zamieszkał Jan Śniadecki, wielki uczony polskiego Oświecenia , profesor i rektor Uniwersytetu w Wilnie. Jan Śniadecki był fundatorem tego pałacu . W okresie tym Michał Baliński był już znaną osobistością wśród elity kulturalnej Wilna. Społeczeństwu wileńskiemu dał się poznać jako inicjator powstania Towarzystwa Wspierania Uczniów z Rodzin Asocjalnych, redaktor Tygodnika Wileńskiego. Stąd nowo wybudowany pałac jaszuński wraz z otaczającym go parkiem krajobrazowym w stylu angielskim należał wówczas do najczęściej odwiedzanych rezydencji na Wileńszczyźnie.
Do zabytkowych budowli dworskich zakwalifikować można ponadto: murowaną klasycystyczną oficynę, dom dla służących ze stajnią i wozownią, budynek dla parobków, magazyn z 1818 roku i browar( obecnie wytwórnia octu).
Szczególnie cennym zabytkiem Jaszun jest cmentarz rodziny Balińskich. Spoczywają na nim: Jan Śniadecki, Ignacy Balińskii jego żona, Konstanty Baliński, profesor Jan Baliński, jego żona i inni.

Puszcza Rudnicka - to jeden z największych masywów na Litwie. Ten ogromny kompleks różnorodnych biotopów należy do najcenniejszych terytoriów rejonu solecznickiego. Są tu trzy jeziora: Kiernowskie, Szulnis i Gulbińskie.
Rudniki posiadają wiele wartościowych obiektów kultury, głównie w drewnianym kościele zbudowanym w 1790 roku. Jako zabytek historii rangi republikańskiej został też ogłoszony dębowy pomnik, ku czci powstańców 1863 roku.